Page 39 - 4744

Також можна записати неявні методи Рунге-Кутта:

а) метод другого порядку точності:
k 1  f t n  1 , y n  1 ,

k  f t n 1  5 . 0  , y n 1  5 . 0  k 1 ,
2
y  y  k  ; (2.23)
n 1 n 2
б) метод третього порядку точності:
k 1  f t n  1 , y n  1 ,

k  f t n 1  5 . 0  , y n 1  5 . 0  k 1 ,
2
k  f t n 1   , y n 1  k   2 k 2 ,
1
3

y n 1  y  k  4k  k 3 ; (2.24)
1
2
n
6
г) метод четвертого порядку точності:
k  f t , y ,
1 n  1 n  1
k  f t  5 . 0  , y  5 . 0  k ,
2 n 1 n 1 1
   
k 3  f t n 1  , y n 1  k 2 ,
 2 2 
k  f t n 1   , y n 1  k  3 ,
4

y  y  k  2k  2k  k ; (2.25)
n 1 n 1 2 3 4
6
Застосування неявних методів Ейлера та Рунге-Кутта
перетворює задачу інтегрування жорстких диференціальних
рінянь у задачу розв’язання системи алгебраїчних рівнянь

відносно y .
n  1

39