Page 37 - 4744

Використаємо метод Рунге-Кута четвертого порядку

точності:
2
k  y 2 t  ,
1 n n
2 2
k  y  5 . 0 k    t 5 . 0   ,
2 n 1 n
2 2
k  y  5 . 0 k    t 5 . 0   ,
3 n 2 n
2 2
k  y  k    t   ,
4 n 3 n
y  u
0 0

y  y  k  2k  2k  k .
n 1 n 1 2 3 4
6
Якщо потрібна більш висока точність розрахунку,
застосовують метод Рунге-Кутта 5-го порядку, запропонований
Бутчером:

k  f t , y ,
1 n n
   
k 2  f t n  , y n  k 1  ,
 4 4 

    
k 3  f t n  , y n  k 1  k 2 ,
 4 8 8 

   
k 4  f t n  , y n  k 2  k 3 ,
 2 2 
 3 3 9 
k 5  f t n  , y n  k 1  k 4 ,
 4 16 16 
 3 3 2 12 12 8 
k 6  f t n  , y n  k 1  k 2  k 3  k 4  k 5 ,
 4 7 7 7 7 7 
 1 
y n 1  y n   7k 1  32k 3 12k 4  32k 5  7k 6  (2.20)

90 
Метод (2.20), в якому підвищення точності досягається за
рахунок збільшення обсягу обчислень, застосовується рідше
порівняно із класичним методом Рунге-Кутта четвертого порідку.

37