Page 32 - 4744

2 МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗВИЧАЙНИХ

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

2.1 Диференціювання та інтегрування табличних
функцій

2.1.1 Чисельне інтегрування
Чисельне інтегрування функцій здійснюється за формулами:
– прямокутників:

b N 1 b N
 f  dxx   hf  ,  f  dxx   f  hx ; (2.1)
x
i
i
a i 0 a  i 1
– трапецій:
b N 1 1
 f   x   f   fx i  hx i 1 ; (2.2)
a i 0 2
– Сімпсона:
b h  n n4 
2
4
 f  x   f  x  f x 2 n   f x 2 i1   f  x 2 i  . (2.3)
0
a 3  i1 i1 
2 hn  b  a

Інтегрування функції, заданої таблицею значень самої
функції і її першої похідної в нерівновіддалених точках за
правилом Ерміта першого порядку:

z  0
1
x  x  x  x 
z  z  i  i 1 y  y  i  i 1 y   y   i  3 , 2 ,..., n (2.4)
i  i 1  i 1 i  i 1 i 
z  6 
При цьому функція, що інтегрується, повинна бути неперервною
та мати чотири похідні.

32