Page 29 - 4744

яка найкращим чином наближає визначену певним чином

залежність, що задається точками M x , y . Функція (1.58) при
i i i
цьому набуває виду:
N
2
S x , y , k, b      kxy   b . (1.60)
i i i i
 i 1
Необхідні умови екстремуму приводять до системи рівнянь для
визначення коефіцієнтів k та b в (1.60):

S 1 N
      kxy i i  b   ,0x i
k 2 i 1
 N (1.61)
 S   1    kxy  b   ,0
 b 2 i 1 i i

розв’язком якої є значення:

N N N
N  x i y i   x i  y i
k  1  i 1  i 1  i , (1.62)
N 2  N  2
N  x i    x i 
1  i  1  i 
1  N N 
b    y i  k  x i . (1.63)
N  i 1  i 1 
Рівняння регресії (1.59) та формули (1.62), (1.63) можуть
бути використані для побудови нелінійних двопараметричних
залежностей.

Для цього використовують двопараметричні формули виду

y  f  ax ,,  b . (1.64)
приводяться до виду:
v  g  ku, b ,  k u  b (1.65)
L L L L
шляхом застосування елементарних перетворень. Приклад

перетворень наведено в таблиці 1.
За заданими значеннями координат M x , y  i 1 , , N
i i i
визначаються координати K u , v , після чого за формулою
i i i
знаходження коефіцієнта лінійної кореляції R знаходиться:
uv
N N N
v
N  u i v i   u i  i
R  i 1 i 1 i 1 (1.66)
uv 2 2
 N  N    N  N  
  u 2    u    v 2   v  
 i i    i  i 
 i 1  1i    i 1  1i  

29