Page 25 - 4744

де C  x – многочлен степеня L:
ki
L  N  N  ... N  1 (1.35)
0 1 n
Многочлен Ерміта також однозначно визначається набором

значень f  i  x , похибка інтерполяції оцінюється за формулою:
k
f n1    N
N 1
f   Hx    x  x  x  x  x  ... x  x  (1.36)
n
N 0
L 0 1 n
n 1 !
Для визначення аналітичної структури C  x та одержання
ik
невідомих коефіцієнтів використовуються умови інтерполяції.
Приклад. За даними умовами
f
f
H  x  H  x  H  x  (1.37)
f
0 0 0 1 1 2
побудувати многочлен Ерміта.
Очевидно, степінь многочлена L 2  1 1 2.
H   Cx   fx  C  fx  C  fx (1.38)
2 1 0 2 1 3 2
Умови (1.37) дозволяють записати
 C   1x C     0x C   0x
 1 0 1 0 1 1
 
 C 2    0 Cx 0 2   1 Cx 0 2    0x 1 (1.39)
 
 C 3    0 Cx 0 3    0x 0 C 3   1x 1

Враховуючи (1.39), запишемо
C    xx     x  x , (1.40)
1 1
Коефіцієнти  та  визначаються з умов:

C 1   1x 0  x 0   x 0  x 1 
 (1.41)
C    0x   x  x   x  
1 0 0 1 0
Звідки отримується система:
 1
 1  x 0  x 1  
  x 0     x 1  x 0
 x 0  x 1   
    1  x
 2x 0  x 1     0  x  x 0

0
1

 1
   2
   xx 1 0 
 
   1  x 0  1  x 0   x 1  x 0  x 0  2x 0  x 1
 x  x   xx  2 x  x   xx  2   xx  2   xx  2
 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Отже,

 x 2x  x 
C  x     0 1  x  x . (1.42)
1  2 2  1
 x  x 0  x  x 0  
1
1
Для многочлена  xC справедливі умови:
2

C   kx  x  x x  x , коефіцієнт k визначається з умови C   1x :
2 0 1 2 0
25