Page 26 - 4744


C   kx  x  x  k x  x  k 2x  x  x 
2 1 0 0 1
.
 1
C   kx  x  x  1 k 
2 0 0 1
x  x
0 1
Отже,
1
C  x  x  x x  x . (1.43)
2 0 1
x  x 
0 1
Для  xC одержуємо:
3
2
C   kx  x  x 
3 0
2 1
C   1x   k x  x   1  k  ,
3 1 1 0 2
x  x 
1 0
отже,
1 2
C  x  x  . (1.44)
3 2 0
x  x 
1 0
Отже, формули (1.42)–(1.44) повністю визначають
многочлен (1.38).
Інший спосіб побудови Ерміт-інтерполянта гарантує
виконання заданих умов лише з точністю здійснених обчислень.
Розглянем його для наведеного вище завдання. Запишемо

многочлен (1.38) у формі поліному:
2
H 2   axx   bx  c . (1.45)
Оскільки задано похідну (умова (1.37)), запишемо похідну
від (1.45):

H 2  x  2 ax  b. (1.46)
Підставимо умови (1.37) у (1.45) та (1.46):
 H   fx  ax 2  bx  c
 2 0 0 0 0
 2
 H 2    fx 1 2  ax 1  bx 1  c (1.47)
 
H 3    fx 0 1  ax2 0  b

Система (1.47) складається з трьох рівнянь з трьома
невідомими і розв’язується методом Гауса.
Практичне використання многочленів Лагранжа та Ерміта
обмежується невеликими (до n  5 ... 6) значеннями степеня,

оскільки побудова алгоритмів при більших значеннях n
ускладнюється їх громіздкістю, крім того, підвищення значень n
не приводить до суттєвого підвищення точності.

Розглянемо інтерполяцію кубічним сплайном. Нехай на
відрізку  ba, задається неперервна функція  xf і розрахункова
сітка

26