Page 15 - 4744

Для похибки апроксимації функції многочленом Тейлора,

характерно те, що вона достатньо швидко зменшується при
наближенні x  і різко зростає на кінці відрізку  ba, , який
x
0
віддалений від точки x . Нерівномірна апроксимація функції  xf
0
на відрізку  ba, є недоліком многочлена Тейлора. Другим

недоліком многочлена є те, що для його обчислення необхідно
знаходити похідні високих порядків. Не дивлячись на зазначені
недоліки многочлен Тейлора має широке застосування для
практичного знаходження значень елементарних функцій.

Для степеневих функцій застосовують наближену формулу:

n n n1 n n   1 a n 2 b 2
a   b  a  na b, a  ,0 b  a з похибкою .
2
m
Для вилучення кореня степені m  1 маємо c m  b  c  b m  1 з
mc
2
m  1 1 b  1 1 b
похибкою порядку   . При діленні –   з
2c  m c m 1   a  b a a 2
b 2  b  2
похибкою   a  .
a 2  a 2 
При комп‘ютерних обчисленнях необхідно бути дуже
уважними до предсталення формул в тому чи іншому вигляді. Це

пов‘язане з такими помилками, як зникнення порядку та ділення
на нуль. Також треба пам‘ятати, що в пам’яті комп‘ютера всі
дійсні числа представлені наближено і їх неможна безпосередньо

порівнювати x  y, x, y  R, лише з перевіряти на рівність з певною

степінню точності: y  x   .
Для уникнення фатальних помилок при виконані
комп‘ютерних обчислень іноді доцільно математичні вирази
заміщувати еквівалентними або наближеними формулами, багато

з яких беруться із розкладання функцій в ряд але при цьому ні в
якому разі не можна нехтувати оцінкою похибки.

15