Page 12 - 4744

кількість значущих цифр повинна братись на 1-2 розряди більше

ніж задана точність.
Якщо наближене число a  0має n правильних десяткових
n 1 
1  1 
знаків, то відносна похибка обчислюється як      , де  –
  10 
перша значуща цифра числа a.
Абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох
наближених чисел не перевищує суми абсолютних похибок цих

чисел.
Нехай x , x ,... x наближені числа, u  x  x  ...  x то
1 2 n 1 2 n
 u   x   x  ...   x і  u   x   x  ...   x . В якості граничної
1 2 n 1 2 n
абсолютної похибки суми можна взяти суму граничних похибок

доданків.
Правило додавання наближених чисел.
1. виділяють число з найкоротшим десятковим записом;
2. інші числа округлюють, лишаючи один або два знаки

відносно довжини найкоротшого числа;
3. виконують додавання із збереженням всіх цифр;
4. отриманий результат округлюють на один знак.

При додаванні великої кількості чисел можна вважати, що
похибки з надлишком компенсуються похибками з недостачею і
при додаванні результатів вимірів можна вважати, що

 u   2 x 1   2 x 2  ... 2 n x .
При додаванні округлених чисел до m-го розряду


m
застосовується правило Чеботарьова: u  3 n  5,0 10 , де n 10.
Похибка різниці визначається як і похибка суми і
віднімання виконується за тим самим правилом, але необхідно

уникати операції віднімання двох малих майже рівних чисел.
Відносна похибка добутку наближених чисел не перевищує

суми відносних похибок співмножників. x , x ,... x наближені числа
1 2 n
і u  x  x ... x  – їх добуток, то ln  ln x  ln x  ... ln x , абсолютна
u
1 2 n 1 2 n
 u  x  x  x
відносна похибка  1  2  ...  n або       ...   .
1
n
2
u x x x
1 2 n
Якщо співмножники мають різну точність, то під числом m
– кількість вірних десяткових знаків розуміють число вірних
десяткових знаків найменшого точного числа добутку.

12