Page 11 - 4744

режимів або екстремальних умов. Відносно аналітичного

дослідження – його методами вдається одержати розв’язки лише
для простих, або сильно спрощених моделей реальних процесів.
Джерела виникнення похибок під час обчислювального
експерименту:

– наближені початкові дані,
– похибка обчислень, комп‘ютерна похибка,
– похибка чисельних методів.

Розглянем основні визначення та термінологію.
Наближеним числом a називається число, яке мало
відрізняється від точного числа A і заміщує його в обчисленнях.

Різниця точного і наближеного числа A  називається
a
похибкою наближеного числа a. Величина   A  a називається

абсолютною похибкою.
Гранична абсолютна похибка – це оцінка різниці точного і

наближеного числа   A  a .
a
a   A  a  або A  a  .
a a a

Відносна похибка наближеного числа   .
A
Будь-яке додатне число   називається граничною

a
відносною похибкою. Тоді абсолютну похибку можна визначити

як    A .     A
a a
Значущою цифрою наближеного числа називається будь-яка
цифра в його десятковому записі, відмінна від нуля, або нуль, що
стоїть між значущими цифрами, або якщо він є представником
збереженого десяткового розряду. Якщо абсолютна похибка

наближеного числа не перевищує половини одиниць розряду, що
виражений n-тою значущою цифрою, то n перших значущих
цифр вважаються вірними. В математичних таблицях всі значущі

цифри є вірними.
Говорять, що число a є наближенням числа A з значущими
цифрами, якщо n є найбільшим додатнім числом для якого

A  a 10  n
 .
A 2
Точність наближеного обчислення залежить не від кількості

значущих цифр, а від кількості вірних значущих цифр. Якщо
число містить надлишкову кількість невірних значущих цифр, то
його округлюють. При виконанні допоміжних обчислень

11