Page 13 - 4744

Гранична похибка добутку обчислюється як

m  1
1  1 1 1   1 
     ...    , де  – перші значущі цифри
a   i
2  1  2  n   10 

множників.
Відносна похибка від ділення u  x не перевищує суми
y
відносних похибок чисельника і знаменника      , а гранична
u x y
m 1 
1  1 1   1 
похибка дорівнює:         , де , – перші значущі


2     10 

цифри чисельника і знаменника.
Якщо  ,  2, то результат ділення має не менше ніж m  1
вірних значущих цифр. Якщо ,  1, то – m  2 вірних значущих
цифр.
Абсолютну похибку неперервної функції y  f  x ,що

обумовлена достатньо малою похибкою аргументу  можна
x
оцінити величиною:   f  x  . Така оцінка є прийнятною, якщо
y x
максимальне значення  xf  на інтервалі x  , x   становить не
x x
f   x
більше 10 % від величини відношення .

x
Абсолютна похибка натурального логарифма будь-якої

величини дорівнює відносній похибці цієї величини:   x   .
ln x x x
Абсолютна похибка десяткового логарифма приблизно

складає 43 % від відносної похибки самої величини:   . 0 4343  .
ln x x
Отже, при обчисленні логарифмів доцільно користуватись
такими значеннями, в яких кількість десяткових знаків на

одиницю більша ніж задана точність.
Відносна похибка степеневої функції y  пропорційна
n
x
відносній похибці аргументу:   n .
y x
Відносна похибка показникової функції y  пропорційна
x
a
абсолютній похибці аргументу:  y  ln a .
x
Абсолютна та відносна похибки тригонометричних функцій
x
sin x , cos і tgx оцінюються за наступними формулами:
  cos x      ctgx  ,
sin x x x sin x x
  sin x      tgx  ,
cos x x x cos x x
   1 tg 2  x      tgx  ctgx  .
tgx x x tgx x

13