Page 57 - 4719

2. Контрольні запитання

1. Сформулюйте необхідну умову існування екстремуму
цільової функції.
2. Сформулюйте достатню умову існування екстремуму
цільової функції.
3. У якому випадку екстремальна точка є точкою
мінімуму?
4. У якому випадку екстремальна точка є точкою
максимуму?
5. Яким чином формується матриця Гессе для цільової
функції з трьома змінними?

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 10

Тема: МЕТОД НЬЮТОНА

Мета заняття: навчити студентів розв’язувати задачі
нелінійного програмування методом Ньютона

1. Основні теоретичні положення

Метод Ньютона – високоефективний метод розв’язання
нелінійних рівнянь. Ідея цього методу полягає в послідовній
заміні на кожній ітерації нелінійної системи рівнянь деякою
лінійною, розв’язання якої дає значення невідомих. Ці
значення ближчі до розв’язання нелінійної системи, ніж
вихідне наближення. Ідею методу легко зрозуміти на прикладі
розв’язання рівняння з однією невідомою.

Алгоритм методу Ньютона для рівняння з однією
невідомою ( (x ) = 0)
ω
∗
1 Розв’язок даного рівняння x - це точка, в якій крива
ω (x ) проходить через нуль. Беремо початкове наближення

56