Page 60 - 4719

∂ω 1 ∂ω ∂ω
1
1
x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 3
∂ω = ∂ω 2 ∂ω 2 ∂ω 2 (10.11)
x ∂ x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 3
∂ω 3 ∂ω 3 ∂ω 3
x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 3
4 Представимо систему лінеаризованих рівнянь у
матричному вигляді
∂W
W (X ) 0 ( ) + ∂X (X ) 0 ( )(X − X ) 0 ( ) = 0 . (10.12)

Дана система лінійна відносно поправок
∆ x k ) 1 ( = x k ) 1 ( − x k ) 0 ( .
5 Розв’яжемо лінійну систему (2.14) і визначимо
поправки, наприклад, за методом Гауса і визначимо перше
наближення змінних.
X ) 1 ( = X ) 0 ( + ∆ X ) 1 ( (10.13)
Отже, кожний крок ітераційного процесу складається із
розв’язання лінійної системи
∂ W (X (i ) ) ∆⋅ X (i+ ) 1 = − W (X (i ) )
∂ X
і визначення наступного наближення невідомих
X ( + i ) 1 = X (i ) + ∆X ( + i ) 1 .
6 Контроль збіжності виконуємо за вектором нев’язок,
тобто умова
ω (X (i ) ) ≤ ε (10.14)
k

має виконуватись для всіх нев’язок.

Задача 10.1 Розв’язати методом Ньютона таке рівняння:
х
2
5х + х + 3 = -6;

59