Page 55 - 4719

∂ 2 z ∂ 2 z ∂ 2 z
x ∂ 1 2 x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 1 x ∂ 3
∂ 2 z ∂ 2 z ∂ 2 z
H =
x ∂ 2 x ∂ 1 x ∂ 2 2 x ∂ 2 x ∂ 3

∂ 2 z ∂ 2 z ∂ 2 z
x ∂ 3 x ∂ 1 x ∂ 3 x ∂ 2 x ∂ 3 2
∂ z = ; 4 ∂ z = ; 0 ∂ z = ; 0
2
2
2
∂x 1 2 ∂x 1 ∂x 2 ∂x 1 ∂x 3
∂ z = ; 0 ∂ z = ; 2 ∂ z = ; 0
2
2
2
∂x 2 ∂x 1 ∂x 2 2 ∂x 2 ∂x 3
2
∂ z = ; 0 ∂ z = ; 0 ∂ z = ; 2
2
2
∂x 3 ∂x 1 ∂x 3 ∂x 2 ∂x 3 2
4 0 0
H = 0 2 0 .

0 0 2

Всі кутові головні мінори матриці Н додатні (4; 8; 16).
Отже, матриця Гессе Н додатно означена, тому точка

x ; 1 ( − ) 5 , 1 ; 5 , 1 є точкою мінімуму.

Задача 9.2(самостійно) Визначити стаціонарні точки
функції z та їх характер згідно з заданим варіантом:

Таблиця 9.1 – Завдання для задачі 9.2
Варіант 1 Варіант 2
2
2
Z = x + 3x − 3x − x − x − x Z = x − 3x + x − x − 2x − 3x 3 2
2
2
2
1
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2

54