Page 52 - 4719

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 9

Тема: ДОСЛІДЖЕННЯ СТАЦІОНАРНИХ ТОЧОК
ФУНКЦІЇ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ЇХ ХАРАКТЕРУ

Мета заняття: навчити студентів визначати стаціонарні
точки функції та їх характер

1. Основні теоретичні положення

Розглянемо теореми, в яких формулюються необхідні і
достатні умови існування екстремумів цільової функції п-

змінних f (x ) . При цьому допускаємо, що перша та друга

часткові похідні цільової функції неперервні в кожній точці x .
Теорема 1. Якщо функція y = f (x ) у внутрішній точці
x відрізку [ ] ba; має екстремум, то в цій точці похідна 'f (x 0 ) ,
0
якщо вона існує, дорівнює 0.
f ( ' x 0 ) = . 0 (9.1)
Внутрішня точка x проміжку x називається
0
0
стаціонарною точкою функції y = f (x ), якщо в цій точці
f ( ' x 0 ) = 0 .
Функція може мати екстремум у стаціонарних точках.
Проте не слід вважати, що функція кожного разу в
стаціонарній точці має екстремум, оскільки в цій точці
виконується тільки необхідна умова існування екстремуму.
Перша похідна у точках перегину та сідлових точках також
дорівнює нулю.
Достатню умову існування екстремальної точки
формулює наступна теорема. 
Теорема 2. Стаціонарна точка x є екстремальною, коли
0

матриця Гессе H у точці x буде:
0

1) додатньо означена, тоді x - точка мінімуму;
0

2) від’ємно означена, тоді x – точка максимуму.
0
51