Page 54 - 4719

Якщо f ( ' x 0 ) = 0, то необхідно досліджувати похідні
вищих порядків.
Теорема 3. Якщо в стаціонарній точці x перші ( −n ) 1
0
похідних функції (xf ) перетворюються в нуль, а f (n ) (x ) ≠ 0 ,
то при x = x функція (xf ) має:
0
1 точку перегину, якщо n - непарне;
2 екстремальну точку, якщо n - парне.
Екстремальній точці відповідає максимум при f n (x 0 ) < 0

і мінімум при f (n ) (x ) > 0 .

Задача 9.1 Визначити стаціонарні точки функції z та їх
характер.
z = − 4x + 3x − 3x + 2x + x + x .
2
2
2
1
1
2
3
3
2

Розв’язання
1 Перевіримо необхідну умову і існування стаціонарної
точки 
f ( ′ x ) = 0
∂z = − 4 + 4x = 0 x =
∂x 1 1 1 ; 1
∂z = 3+ 2x = 0 x = − ; 5 , 1
∂x 1 2 2
∂z = − 3+ 2x = 0 x = + . 5 , 1

∂x 2 2 3

Розв’язком рівнянь є вектор =x ; 1 ( − ) 5 , 1 ; 5 , 1 .
2 Перевіримо виконання достатньої умови, для цього
побудуємо матрицю Гессе

53