Page 53 - 4719


Якщо Н – невизначена матриця, то x – є сідловою
0
точкою.
Критерій Сільвестра визначає, чи є квадратна матриця
додатноозначеною (від'ємноозначеною). Названий іменем
англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.
Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю
a
( ).
ij
a 11 ... a i 1
∆ i = ... ... ...

a ... a ii
i1
Квадратична форма є додатновизначеною, тоді і тільки
тоді, коли всі кутові мінори її матриці ∆ строго додатні.
i
Квадратична форма є від'ємновизначеною, тоді і тільки
тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються,
причому ∆ 1 < 0 .
Для функції з трьома змінними матриця Гессе Н матиме
вигляд
∂ 2 f ∂ 2 f ∂ 2 f
x ∂ 1 2 x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 1 x ∂ 3

∂ 2 f ∂ 2 f ∂ 2 f
H =
x ∂ 2 x ∂ 1 x ∂ 2 2 x ∂ 2 x ∂ 3 (9.2)

∂ 2 f ∂ 2 f ∂ 2 f
x ∂ 3 x ∂ 1 x ∂ 3 x ∂ 2 x ∂ 3 2

Достатні умови, які наведені в теоремі 2, дуже просто
формулюються для функції однієї змінної.
Нехай x - стаціонарна точка, тоді:
0
1) 'f (x 0 ) < 0 – достатня умова існування max в точці x ;
0
2) 'f (x 0 ) > 0 – достатня умова існування min в точці x .
0
Дані умови випливають з того факту, що матриця Гессе
для функції однієї змінної містить один елемент.
52