Page 30 - 4716

§ 3. Умовні ймовірності. Незалежність випадкових подій .
Формули повної ймовірності та Байєса

3.1. Умовна ймовірність
Ймовірність, визначену в п.2.1. називають безумовною ймовірністю,

підкреслюючи цим, що вона не залежить ні від яких додаткових умов, крім
фіксованого комплексу умов, якими характеризується експеримент.

Нехай A і B - події, які спостерігаються в експерименті, причому

0
P ( )B  . Припустимо, що подія B відбулася. Виникає питання, як ця
додаткова умова впливає на можливість здійснення події A. Найпростішими

прикладами зв’язку подій A і B можуть служити два крайніх випадки:

настання події B приводить до обов’язкового здійснення події A або,

навпаки, настання події B виключає можливість здійснення події A. В

теорії ймовірностей характеристикою зв’язку подій A і B служить умовна

ймовірність.

Умовною ймовірністю P(A/B) події A, обчислену за умови, що

О настала подія B, називається число P(A/B) .

Умовну ймовірність часто позначають ще й так: . Умовна

ймовірність має всі властивості безумовної ймовірності.

Приклад 1. В ящику 3 білих і 3 чорних кульки. З нього двічі виймають
по одній кульці, не повертаючи їх назад. Знайти ймовірність того, що другою

витягнули білу кулю, якщо відомо, перша витягнута кулька була чорною.


Нехай подія A  друга кулька біла , подія B  перша кулька чорна .

Ймовірність витягнути першою чорну кулю Загальна

кількість можливостей витягнути будь-які дві кульки =6·5=30. Із цієї

кількості можливостей події А·В сприяє 3·3=9 варіантів, тому

. Отже

.

30