Page 33 - 4716

Подію B можна представити як суму несумісних подій B  A B  A B .

Тоді

, тобто A і B незалежні.

Події називаються незалежними у сукупності, якщо
для будь якого набору індексів
О

виконується умова )···P( Якщо

,
2
ця рівність має місце при k  , то події A A ,...A називають
1 2 n
попарно незалежними.

Зауважимо, що якщо події незалежні попарно, то це ще не
означає їх незалежність у сукупності.

Приклад 3. Припустимо, що підкидають два гральних кубика. Нехай


події A  непарна грань випадає на першому кубику ,


B  непарна грань випадає на другому кубику ,


C  сума очок, які випали є непарною . Природно вважати, що результат
підкидання одного кубика ніяк не впливає на результат підкидання іншого,

1
P
  
тому   A  P B . За однієї з умов A або B подія C настає тоді і тільки
2
тоді, коли на другому або першому кубику відповідно випадає парне число

1
/
очок, тобто  P C A  P  /C B  P C    . Таким чином, A і B , A і C , B і
2
C - пари незалежних випадкових подій. В той же час за умови одночасного

настання A і B подія C просто неможлива, тобто не можна вважати подію

C незалежною від сукупності подій A і B .

3.3. Ймовірності складних подій

Складною подією називається подія, яка виражається через інші події,

які спостерігаються в тому ж експерименті, з допомогою допустимих

алгебраїчних операцій. Теорія ймовірностей дозволяє визначити ймовірність

33