Page 32 - 4716

Приклад 2. Студент прийшов на екзамен, підготувавши лише 20 з 25
питань програми. Екзаменатор задав йому три питання. Знайти ймовірність

того, що студент знає відповіді на всі три питання.
Позначимо через ,

k=1,2,3; А= . Очевидно, що

. Тоді

·P( )·P( ) = .

Дві події називаються незалежними, якщо .
О

P
Теорема 3. Якщо випадкові події A і B незалежні і   0A  та

/
P   0B  , то  P A B  P A   і  P B A  P B   .
/
Доведення. З означення умовної ймовірності та незалежності подій

   
 P A B  P A  P B

/
 P A B    P   A і
 
 
P B P B
   
 P A B  P A  P B

/
 .
 P B A    P B
P   A P   A
Таким чином, означення незалежності подій добре узгоджується з
поняттям умовної ймовірності. А саме, подія A є незалежною від події B ,

тоді і тільки тоді, коли настання події B не впливає на ймовірність настання

події A, тобто, коли умовна ймовірність події A у випадку, якщо відбулась

подія B , дорівнює безумовній ймовірності цієї події.

Зауважимо, що на практиці для встановлення незалежності подій у

більшості випадків виходять з інтуїтивних міркувань, пов’язаних з

характером випробувань, а саме: події вважають незалежними, якщо між

ними немає причинного зв’язку.

Теорема 4. Якщо події A і B незалежні, то незалежними є і події A і

B та A і B .

Доведення. Досить довести, що A і B незалежні.

32