Page 31 - 4716

Таким чином питання про обчислення умовної ймовірності звелося до
обчислення двох безумовних ймовірностей, визначених в заданому

ймовірнісному просторі.
До обчислення умовної ймовірності можна підійти іншим чином. Якщо

в умовах проведення конкретного експерименту, в якому ми слідкуємо за
подією A, стало відомо, що відбулася подія B , то цю інформацію можна

трактувати як додатковій умову для даного експерименту. Тобто, для

обчислення умовної ймовірності вихідного експерименту, ми формулюємо

новий допоміжний експеримент, а безумовна ймовірність здійснення події A

в цьому новому експерименті відповідає умовній ймовірності початкового

експерименту. В багатьох задачах виявляється корисним саме такий спосіб

обчислення умовної ймовірності.

Повернемось до прикладу 1. Після першого випробування в ящику

залишилось 5 куль , три із яких білі. Шукана умовна

ймовірність  / BAP  3 5 /

3.2. Теорема множення ймовірностей

P B
Теорема 1. Якщо   0P B  ,  P AB  P  /A B   

Справедливість цієї рівності слідує з формули обчислення умовної

ймовірності.

Якщо ( )P A  та ( )P B  , то  P AB  P  /A B    PB   /B A    A .
P
0
0
P
Теорему 1 можна розповсюдити на будь-яку скінченну кількість подій.
Теорема 2. Якщо події такі, що ,

Доведення. Проведемо доведення методом математичної індукції. При
n  2 формула правильна за теоремою 1. Припустимо, що формула має місце

для n  1 множника. Тоді

P
P  A A 2  A n  P (A A 2  A n 1 ) A n  P A A  1  2  A n 1   A n / A A 2  A n 1  
1
1
1
 P ( ) (A P A 2 / A 1 ) (P A 3 / A A 2 ) P  A n / A A 2  A n 1 .
1
1
1

31