Page 29 - 4700

Точки x , y  розміщені на параболі (4.8) тоді і тільки
i i
тоді, коли всі поділені різниці другого порядку зберігають
сталі значення.
Якщо точки x i 1 , 2 ,  ,  n рівновіддалені, тобто
i
 x  h  const , то для існування квадратичної залежності
i
(4.8) необхідно і достатньо, щоб була сталою скінченна
різниця другого порядку
2
 y  y  2y  y  i , 1 , 2  , n  2 , причому
i  i 2  i 1 i
 2 y  2 h 2 a .
i
Побудова емпіричних формул найпростіших
нелінійних залежностей. Нехай у системі координат xOy

маємо нелінійну залежність y  F  ax ,,  b , неперервну і
монотонну на відрізку x ; x .
1 n
Введемо змінні X    x , Y    y так, щоб у новій
системі координат XOY задана емпірична нелінійна
залежність стала лінійною
Y  AX  B . (4.10)
Тоді точки з координатами     yx , в площині
i i
XOY лежатимуть на прямій лінії.
Покажемо, як від нелінійних залежностей
b
x
1) y  ax , 2) y  ab , 3) y  ln x  b ,
a
a 1 x
4) y   b , 5) y  , 6) y 
x ax  b ax  b
перейти до лінійних.
b
1) Розглянемо степеневу залежність y  ax , де x  0,
a  0 , b 0.
y
Логарифмуючи її, знаходимо ln  bln x ln a . Звідси,
поклавши X  ln x , Y  ln y , B  ln a , A  b, маємо
Y  AX  B .
28