Page 27 - 4700

n n n
x
n  x i y i    y i
i
a  i 1  i 1  i 1 , (4.6)
n  n  2
n  x i 2    x i 
 i 1   i 1 
n n n n
  x i 2   x i y i  x i
y
i
b  i 1  i 1  i 1  i 1 . (4.7)
n  n  2
n  x i 2    x i 
 i 1   i 1 
Зазначимо, що, крім графічного, є ще й аналітичний
критерій виявлення лінійної залежності між x і y .
Покладемо  x  x  x ,  y  y  y ,
i i1 i i i1 i
k  y / x  i , 2 , 1  , n  1 .
i i i
Якщо k  const , то залежність між x і y лінійна, бо
i
точки x , y  лежатимуть на одній прямій. Якщо
i i
k  k    k , то між x і y існує майже лінійна
1 2 n 1 
залежність, оскільки точки x , y  лежатимуть близько до
i i
деякої прямої.
Побудова квадратичної емпіричної залежності. Нехай
функціональна залежність між x та y ─ квадратична.
Шукатимемо емпіричну формулу у вигляді
2
y  ax  bx  c . (4.8)
Тоді формулу (4.2) запишемо наступним чином
n 2
S  ba ,, c    y i  ax i 2  bx i   c .
 i 1
Для знаходження коефіцієнтів a, b , c , за яких
функція  baS ,  c , мінімальна, обчислимо частинні похідні

26