Page 25 - 4700

n n 2
S  , aa ,  , a     2   y  F  ; ax ,  , a  (4.2)
1 2 m i i i 1 m
1  i 1  i
дослідних даних y від обчислених за емпіричною формулою
i
(4.1) найменша. Звідси випливає, що величина (4.2), яка є
функцією від коефіцієнтів a , a ,  a , , повинна мати
1 2 m
мінімум. Необхідна умов мінімуму функції багатьох змінних
─ її частинні похідні мають дорівнювати нулю, тобто
S S S
 0,  0 , …,  0.
a a a
1 2 m
Диференцюючи вираз (2) по невідомих параметрах
a , a ,  a , , матимемо відносно них систему рівнянь:
1 2 m
 n F x ; a ,  a , m 
i
 y i  F x ; a , a ,  a , m   ,0
1
2
i
1
  i 1 a 1
 n F x ; a ,  a , 
 y i  F x ; a ,  a , m  i 1 m  ,0
1
i
 i 1 a 2 (4.3)
                     

 n F x ; a ,  a , 
 y i  F x ; a ,  a , m  i 1 m  .0
1
i
 i 1 a m
Система (4.3) називається нормальною. Якщо вона має
розв’язок, то він єдиний, і буде шуканим.
Якщо емпірична функція (4.1) лінійна відносно
параметрів a , a ,  a , , то нормальна система (4.3) буде
1 2 m
системою з m лінійних рівнянь відносно шуканих параметрів.
Будуючи емпіричні формули, припускатимемо, що
експериментальні дані x , y  i 1 , 2 ,   n , додатні.
i i

24