Page 26 - 4700

Якщо серед значень x і y є від’ємні, то завжди можна
i i
знайти такі додатні числа p і q , що x  x  p  0 і
i i
y  y  q  0 i 1 , 2 ,   n , .
i i
Тому розв’язування поставленої задачі завжди можна
звести до побудови емпіричної формули для додатних значень
x , y .
i i
Побудова лінійної емпіричної формули. Нехай між
даними x , y  i 1 , 2 ,   n , існує лінійна залежність.
i i
Шукатимемо емпіричну формулу у вигляді
y  ax  b , (4.4)
де коефіцієнти a і b невідомі.
Знайдемо значення aі b , за яких функція
n 2
S  , ba    y i  ax i   b матиме мінімальне значення. Щоб
1  i
знайти ці значення, прирівняємо до нуля частинні похідні
функції  baS , 
S n
  2  y i  ax i  b  x i   ,0
 a
 i 1
n
 S  2  y  ax  b   1 . 0
 b i 1 i i

n
Звідси, врахувавши, що  b  nb , маємо
 i 1
 n 2 n n
  x i  b  x i   x i y i ,
a
 i 1 i 1 n i 1 (4.5)

n
 a  x  nb   y .
 i 1 i i 1 i

Розв’язавши відносно a і b останню систему, знайдемо

25