Page 24 - 4700

«згладжуючи» значення величини y , а й екстраполювати

знайдену залежність на інші проміжки значень x .
Процес побудови емпіричних формул складається з двох
етапів: встановлення загального виду цієї формули і
визначення найкращих її параметрів.
Щоб встановити вигляд емпіричної формули, на площині
будують точки з координатами x , y  i 1 , 2 ,   n , . Після
i i
цього візуально визначають, графік якої з відомих нам
функцій найкраще підходить до побудованої кривої.
Звичайно, намагаються підібрати найпростіші функції:
лінійну, квадратичну, дробово-раціональну, степеневу,
показникову, логарифмічну.
Встановивши вигляд емпіричної формули, треба знайти
її параметри (коефіцієнти). Найточніші значення коефіцієнтів
емпіричної формули визначають методом найменших
квадратів.
Розглянемо суть методу найменших квадратів.
Нехай емпірична формула має вигляд
y  F  ax; , a ,  a , , (4.1)
1 2 m
де a , a , …, a ─ невідомі коефіцієнти. Треба знайти такі
1 2 m
значення коефіцієнтів a i 1 , 2 ,  , m , за яких крива (4.1)
i
якомога ближче проходитиме до всіх n точок  , yx ,  , yx 
1 1 2 2
…, x , y , знайдених експериментально. Зрозуміло, що
n n
жодна з експериментальних точок не задовольняє точно
рівняння (4.1). Відхилення від підстановки координат x , y 
i i
у рівняння (4.1) дорівнюватимуть величинам
  y  F x ; a , a ,  i 1 , 2 ,   n , .
i i i 1 m
За методом найменших квадратів найкращі значення
a , a ,  a , ті, для яких сума квадратів відхилень:
1 2 m

23