Page 28 - 4700

S  S  S 
, , і прирівняємо їх до нуля. В результаті дістанемо
a  b  c 
систему рівнянь
 n 2 2
 y i  ax i  bx i  c  x i  ,0
  i 1
 n
 y i  ax i 2  bx i  c  x i  ,0
  i 1
 n
 y i  ax i 2  bx i  c  .0
 i 1
Після рівносильних перетворень маємо систему
 n 4 n 3 n 2 n 2
  x i  b  x i  c  x i   x i y ,
a
i
  i 1  i 1  i 1  i 1
 n n n n
 
a x i 3  b  x i 2  c  x i   x i y , (4.9)
i
  i 1  i 1  i 1  i 1
 n n n
  x i 2  b  x i  nc   y .
a
i
  i 1  i 1  i 1
Розв’язок цієї системи і визначає єдину параболу, яка
краще від усіх інших парабол (4.8) подає на розглядуваному
проміжку задану таблично функціональну залежність.
Сформулюємо аналітичний критерій для квадратичної
залежності. Для цього введемо поділені різниці першого і
 y
другого порядку x , x   i
i i1
 x
i
x , x  x , x    y /  x 
і x , x x ,   i 1 i 2 i i 1  i i , де
i i 1 i 2
x  x  x
i 2 i 1 i
 x  x  x  x  x .
1 i  i 2 i i  i 1

27