Page 23 - 4700

ЛЕКЦІЯ 4

Метод найменших квадратів

У процесі вивчення різних питань доводиться на основі
великої кількості дослідних даних виявляти суттєві фактори,
які впливають на досліджуваний об’єкт, а також
встановлювати форму зв’язку між різними зв’язаними одна з
одною величинами (ознаками).
Нехай у результаті досліджень дістали таку таблицю
деякої функціональної залежності:

x x 1 x 2 … x n
y y 1 y 2 … y n

Треба знайти аналітичний вигляд функції y  f  x , яка
добре відображала б цю таблицю дослідних даних. Функцію
y  f  x можна шукати у вигляді інтерполяційного поліному.
Але інтерполяційні поліноми не завжди добре відображають
характер поведінки таблично заданої функції. До того ж
значення y дістають у результаті експерименту, а вони, як
1
правило, сумнівні. У цьому разі задача інтерполювання
табличної функції втрачає сенс. Тому шукають таку функцію
y  F  x , значення якої при x  x досить близькі до
i
табличних значень y i 1 , 2 ,   n , . Формулу y  F  x
i
називають емпіричною, або рівнянням регресії y на x .
Емпіричні формули мають велике практичне значення, вдало
підібрана емпірична формула дає змогу не тільки
апроксимувати сукупність експериментальних даних,

22