Page 20 - 4700

p q
2
S   x (  x) , (3.4)
заг ij
 j 1  i 1
Враховуючи, що
(x  ) x 2  (x  x )  (x   ) x 2 
ij ij j j
(3.5)
2
(x  x )  ( 2 x  x )(x  ) x  (x  ) x 2 ,
ij j ij j j j
можна записати як
q
2
p q p  (x  x ) 
2
S   (x  x )  ij j
заг ij  i 1
1  j 1  i 1  j
p q
 2  (x ij  x j )(x j  x )  (3.6)
1  j 1  i
p q p p q
2
2
 (x j  x )  q  (x j  x )   (x ij  x j ) 2
.
1  j  i 1 1  j  j 1 i 1
p q
Складова 2  x ( ij  x )( x j  x)  0 .
j
 j 1  i 1
p p q
2
2
Позначимо S  q  x (  x) , а S   x (  x ) .
факт j зал ij j
 j 1  j 1  i 1
Тоді (1.6) набуде вигляду:
S  S  S . (3.7)
заг факт зал
Тобто, загальна варіація складається з двох адитивних
компонент: факторної S , що характеризує вплив
факт
досліджуваного фактора на p рівнях, та S , що
зал
характеризує похибку вимірювань.
Поділивши суми квадратів відхилень на відповідну
кількість ступенів свободи, отримаємо загальну, факторну та
залишкову дисперсії:

19