Page 18 - 4700

ЛЕКЦІЯ 3

Основи дисперсійного аналізу

Дисперсійний аналіз - це статистичний метод аналізу
результатів, які залежать від якісних ознак. Кожен фактор
може бути дискретною чи неперервною випадковою змінною,
яку розділяють на декілька сталих рівнів (градацій,
інтервалів). Якщо кількість вимірювань (проб, даних) на всіх
рівнях кожного з факторів однакова, то дисперсійний аналіз
називають рівномірним, інакше — нерівномірним.
Нехай генеральні сукупності X , X ,..., X мають
1 2 p
нормальне розподілення і мають однакову, хоча і невідому
дисперсію. Математичні сподівання також невідомі, але
можуть бути різними. Необхідно при заданому рівні
значимості перевірити нульову гіпотезу:
H : m (X )  m (X )  ...  m (X )
0 1 2 p
H : m (X )  m (X )  ...  m (X ) .
1 1 2 p
Задача щодо однорідності вибірок полягає у наступному.
Маємо p з вибірок. Дисперсії вибірок однакові за
припущенням. Якщо дисперсійний аналіз покаже, що
математичні сподівання однакові, то вибірки можна об’єднати
в одну і таким чином отримати більшу інформацію щодо
випадкової величини.
Подібні задачі вирішуються шляхом аналізу і порівняння
дисперсій.
Нехай на кількісну нормально розподілену величину
X впливає фактор F , який має p постійних рівнів. Дисперсії
X невідомі і рівні між собою. Маємо q досліджень на

17