Page 13 - 4700

ЛЕКЦІЯ 2

Емпіричні функції і вибірки. Числові характеристики
вибірок.

Нехай x , x ..., x – вибірка з генеральної сукупності із
1 2 n
функцією розподілу F(х). Визначимо для кожного х величину
  x , що дорівнює числу елементів вибірки, значення якої не
n
n
перевищує х, тобто   x число елементарних х для яких
n
n
виконується нерівність х < х.
Емпіричною функцією розподілу вибірки x , x ..., x
1 2 n
називають функцію  xF     nx
n n
На відміну від емпіричної функції розподілу вибірки,
функцію розподілу F(х) генеральної сукупності називають
теоретичною функцією розподілу.
Якщо вибірка з генеральної сукупності  із функцією
розподілу F(х) має лише k ранжованих варіант, х 2<х 2< ... < x ,
k
то, зрозуміло, що
 ,0 при x  x 1

 i n j
F ( x)   при x  x  x , i  ,...1 k 1 (2.1)
n n i  i 1
 j 1
 , 1 при x  x
 k
і справджуються такі властивості:
1) значення F n(х) належить відрізку [0; 1];
2) F п(х) — не спадна функція, зростає в точках x ,
i
i 1 ; 2 ; ...; k стрибками n i/n

12