Page 244 - 4685

пов'язано з певним витратами ресурсів, то на початок другого періоду первинна
сума у зменшиться до величини ау (0 ≤ а ≤ 1), а сума х - у до величини b (х-у) (0
≤ b ≤ 1). Найбільший дохід, який можна отримати від сумарного залишку ау + b
(х – у) протягом другого етапу, рівний F [ау + b (х – у)].
1
Позначимо через F (х) найбільший дохід, який можна отримати від суми х
2
за два періоди. Цей дохід дорівнює максимальному значенню суми доходів
першого і другого періодів за умови, що початкові ресурси для кожного періоду
розподілялися якнайкраще. Інакше кажучи,
” (4) = E14—(() + ℎ(4 − () + ” j1( + 0(4 − ()kÃ.
[
!
0 ≤ ( ≤ 4
Це рівняння встановлює зв'язок між функціями F (х) і F (х)
2
1
Розглядаючи n-кроковий процес, приходимо до основного
функціонального рівняння Беллмана:
” (4) = E14 —( + ℎ4 − ( + ” >! j1( + 04 − (kÃ.,
>
0 ≤ ( ≤ 4
що встановлює зв'язок між F (х) і F (х).
n
n-1
Визначивши F (х), користуючись рекурентним рівнянням, можна
1
обчислити F (х), потім F (х) і так далі. Значення F (х) є доходом, отриманим
n
3
2
за n кроків.
Приклад. Вам, як керівникові підприємства виділено 10 млн. грн. для
збільшення випуску продукції. Чотири ваших заступники (із виробництва,
технології, капітального будівництва, постачання) пропонують ряд заходів,
орієнтованих на різний приріст випуску продукції, що вимагають відповідних
капітальних витрат. Кожен із ваших заступників готовий взятися за реалізацію
будь-якого (але одного) заходу зі свого набору. Вам необхідно вирішити
проблему розподілу виділених засобів, забезпечивши максимальний приріст
випуску продукції на підприємстві. Узагальнене представлення всієї сукупності
заходів наступне:

Потрібні Приріст випуску продукції,
витрати, отриманої за рахунок заходів,
млн. грн. запропонованих заступниками
1 2 3 4
1 93 108 104 105
2 182 198 203 210
3 262 282 293 240
4 341 358 387 260
5 410 411 472 —
6 479 475 557 —
7 — — 629 —
8 — — 703 —
9 — — 766 —
10 — — 830 —

240