Page 247 - 4685

СТОХАСТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

Загальна постановка задачі лінійного програмування має вигляд:
>
E14(EAI) : = ; < 4 ;
= =
=!
>
; 1 4 ≤ 0 (A = 1, … , E);

= =
=!
F ≤ 4 ≤ G (H = 1, … , I) ,
=
=
=
де задані величини c , a ,b , d , D . Часто на практиці величини c , a , b ,
j
i
ij
j
j
ij
j
j
можуть бути випадковими. Якщо b – ресурс, то він залежить від ряду чинників.
i
Аналогічно c – ціни – залежатимуть від попиту і пропозиції, a – витратні
j
ij
коефіцієнти – від рівня техніки і технології.
Задачі, в яких c , a , b – випадкові величини, відносять до задач
ij
i
j
стохастичного програмування. Випадковий характер величин вказують
різними способами: 1) реалізацією випадкових величин; 2) законом розподілу
випадкових величин.
Стохастична постановка цільової функції може бути двох видів: М-
постановка і Р-постановка.
При M-постановці випадкова величина замінюється її математичним
очікуванням:
E14(EAI) : = ; <4 ,
Ä =
=
де c – математичне очікування випадкової величини c .
j j
При Р-постановці цільова функція матиме вигляд:
при максимізації ЦФ:
E14 : = m Å; < 4 ≥ ÆÇ
= =
=
позначає максимізацію вірогідності того, що випадкова величина
∑ c x буде не меншою деякого значення r.
É É É
При мінімізації ЦФ

EAI : = m Å; < 4 ≤ ÆÇ
= =
=
позначає максимізацію вірогідності того, що випадкова величина
∑ c x буде не більшою деякого значення r.
É
É É

Математичний опис обмежуючих умов спирається на оцінки вірогідності
їх виконання:
>
≥ Ê ; а)

m Å; 1 4 ≤ 0 Ç = V
= =

≤ Ê ; б)

=!
243