Page 243 - 4685
P. 243
Дана задача математично формулюється у вигляді:
Q >
E14 = ; ; ³4 ´ ;
=
=
! =!
Q
; 4 = H = 1, … , I;
=
=
!
Q
; À ³4 ´ = H = 1, … , I ;
= = =!
!
4 ≥ 0 A = 1, … , E; H = 1, … , I.
=
Принцип оптимальності Беллмана: на кожному етапі необхідно так
розподіляти ресурс, щоб, починаючи з цього етапу і до кінця процесу
розподілу, дохід був максимальним.
Динамічне програмування дає можливість прийняти ряд послідовних
рішень (багатокроковий процес), що забезпечують оптимальність розвитку
процесу в цілому.
Припустимо, що є деякі ресурси х, які розподіляються на два підприємства:
на перше y, на друге х – у. Нехай протягом певного періоду (наприклад, рокy)
кількість y приносить дохід (прибуток) g (у), а кількість х – у дохід h (х – y).
Загальний дохід від вкладених ресурсів складе
4, ( = ( + ℎ 4 − (.
!
Позначимо через F (х) найбільший дохід, який можуть принести ресурси х
1
при їх оптимальному розподілі між підприємствами. Тоді
4 = E14j( + ℎ4 − (k.
!
0 ≤ ( ≤ 4
Тепер розглянемо двокроковий процес, що складається з двох періодів
(етапів). Оскільки дохід є результатом випуску і реалізації продукції, що
239
