Page 202 - 4685

обмежуючих умов. Такий опис має однозначність при математичному
представленні і дозволяє отримати однозначне рішення.
Імовірнісні задачі включають в постановці задачі параметри, що задаються
у вигляді імовірнісних величин, для яких відома вірогідність досягнення
можливих значень. Такі задачі називають задачами з ризиком, і їх рішення
формулюється як конкретні результати з імовірнісною оцінкою кожного з них.
Детерміновані задачі можна розглядати як граничний варіант задачі з ризиком,
в яких вірогідність появи значень параметрів, що використовуються, дорівнює
одиниці.
Задачі в умовах невизначеності виникають в ситуаціях, коли немає
попередньої імовірнісної оцінки можливих майбутніх ситуацій або значень
параметрів, що їх характеризують. У подібних задачах використовують
своєрідний підхід для опису оцінки переваги управлінських стратегій. Оцінка
максимін передбачає надання переваги стратегії дій, в якій досягається
максимально корисний результат при найбільш несприятливому розвитку
подій. Оцінка мінімакс орієнтує на вибір стратегії, в якій найменші витрати
при найбільш несприятливому розвитку подій.
У загальному вигляді математична постановка екстремального завдання
полягає у визначенні найбільшого або найменшого значення цільової функції f
(x ,x …,x ,…,x ) за умов g (x ,x …,x ,…,x ) <= b (i=1…,m), де f, g – задані
1
i
i
n
i
n
1
2
2
j
j
функції; x (j= 1…,n) – шукані змінні; bi (i=1...,m) – деякі дійсні числа.
j
Залежно від властивостей функцій f і g , економіко-математичні методи
i
розглядають як ряд самостійних розділів, що вивчають методи вирішення
певних класів завдань.
Перш за все економіко-математичні методи поділяють на методи
вирішення завдань лінійного і нелінійного програмування. При цьому, якщо всі
функції лінійні або не містять добутку шуканих змінних, то відповідна задача –
це задача лінійного програмування. Якщо хоча б одна з цих функцій нелінійна
або містить добуток шуканих змінних, то відповідна задача – це задача
нелінійного програмування. Серед них найбільш вивчені задачі опуклого
програмування, в результаті вирішення яких визначають мінімум опуклої (або
максимум увігнутої) функції, заданої на опуклій замкнутій безлічі.
Із завдань опуклого програмування детально розроблені задачі
квадратичного програмування, в яких потрібно знайти максимум (або мінімум)
квадратичної функції за умови, що її змінні задовольняють деяку систему
лінійних рівнянь.
Окремі розділи економіко-математичних методів вивчають методи
вирішення задач цілочисельного, параметричного, дробо-лінійного
програмування.
У задачах цілочисельного програмування невідомі можуть набувати лише
цілочисельних значень.
У задачах параметричного програмування цільова функція і (або)
функції, що визначають область можливих змін змінних, залежать від деяких
параметрів.

198