Page 203 - 4685

У задачах дробо-лінійного програмування цільова функція – відношення
двох лінійних функцій, а функції, що визначають область можливих змін
змінних, лінійні.

ПРОСТІ ТИПОВІ МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ

ОДНОПРОДУКТОВА МОДЕЛЬ

Однопродуктова модель призначена для оптимізації розподілу обсягів
виробництва по способах виробництва. Постановка задачі може виконуватися з
різними економічними оцінками.
Величини, що визначаються, позначимо через х (i) – величина планованого
виробництва продукції за i-м способом виробництва.
Основне обмеження передбачає необхідність виконання загального плану
виробництва:
х(1)+х(2) +... + х(п)= V,
де п – число способів виробництва; V – загальний план виробництва.
Кожна з величин х (i) має бути більше або рівна нулю – х (i) > 0.
Оптимізаційна оцінка варіантів рішення задачі має вигляд:
f [x(1)] + f [x(2)] + … + f [x(n)].
Спосіб рішення задачі залежить від вигляду функції f. При лінійній функції
методом рішення буде лінійне програмування, при нелінійній функції –
можливе залучення методу множників Лагранжа або динамічного
програмування.

ОСНОВНА ВИРОБНИЧА ЗАДАЧА Л. В. КАНТОРОВИЧА

Одна з перших математичних моделей була розроблена в 1939 р. Л. В.
Канторовичем. Нехай є деякий виробничий процес, призначений для випуску п
видів продукції. По кожному з видів продукції задані обмеження на обсяг
випуску і норми витрати ресурсів, що залучаються. Постачання продукції
споживачеві здійснюється комплектами, і тому потрібно сформувати плановий
асортимент випуску продукції, що забезпечує максимальне число комплектів
постачання продукції.
Формалізуючи математичну постановку завдання, введемо наступні
обмеження:
х (i) > 0,
а (s, 1) х(1)+ а (s, 2) х(2) + ... + а (s, п) х (п) < V(s).
Оптимізаційна оцінка має вигляд:
 x  ) (i
max min  ,


 k ) (i 
де k(i) – кількість одиниць i-гo продукту в комплекті.
Вирішується задача методом лінійного програмування, який фактично і
з'явився як алгоритм рішення цієї математичної задачі в 1939 р.

199