Page 206 - 4685

У цій системі загальна кількість невідомих N = n + т, де n – кількість
основних невідомих xi; m – кількість додаткових невідомих yi, яка дорівнює
кількості рівнянь.
Можливі три варіанти співвідношення величин N і т.
1. Кількість невідомих менша, ніж кількість рівнянь: N< т.
2 X = 4
Наприклад, V , тобто N = 1, т = 2. Вочевидь, ця система рішення
4 = 5
!
не має, тобто немає таких значень 4 , які б задовольняли обом рівнянням. В
!
цьому випадку говорять, що система умов несумісна. Значить, якщо кількість
невідомих N менша кількості рівнянь т, то система рішення не має і є
несумісною.
2. Кількість невідомих дорівнює кількості рівнянь: N = т.

4 + 4 = 3
[
!
Наприклад, V . Неважко побачити, що вирішенням цієї системи
4 − 4 = 1
[
!
будуть значення х1=2, х2=1. Таким чином, лінійна система, в якій кількість
невідомих N дорівнює кількості рівнянь, т, має одне рішення.
3. Кількість невідомих більша, ніж кількість рівнянь: N > т. Наприклад,
2х +х = 2. Вочевидь, що всі значення х і x що лежать на прямій цього
2,
2
1
1
рівняння, є його рішенням. Якщо в системі кількість невідомих N більша, ніж
кількість рівнянь т, то така система має незліченно багато рішень.

ФОРМУВАННЯ ВИРОБНИЧОЇ ПРОГРАМИ

Розглянемо виробничу ділянку, що випускає два типи деталей. Вихідна
заготівка при виготовленні деталей першого типа проходить дві операції
(токарну і свердлильну) при трудомісткості 20 і 30 год/шт., відповідно. При
виготовленні деталі другого типу необхідно три операції (токарна, свердлильна,
шліфувальна) при трудомісткості 40, 30, 20 год/шт., відповідно. Прибуток від
продажу деталей рівний 1,5 грн./шт. для деталей першого типу і 1 грн./шт. для
деталей другого типу.
На плановий період ресурс робочого часу по операціях складає, год.:
токарна – 1000 ч, свердлильна – 900 год., шліфувальна – 400 год. Необхідно
підібрати виробничу програму випуску деталей, що забезпечує максимальний
прибуток.
Позначимо кількість деталей першого типу, що приймаються для випуску,
через y, другого типу – х. Математична постановка задачі визначення у і х має
вигляд:
40х+20у=1000,
30х+30у=900,
20х=400,
х>0, у>0,
J=1,5у+1х→max.

202