Page 205 - 4685

РОЗПОДІЛ РЕСУРСІВ

Нехай є т видів ресурсів, кожен i-й ресурс в кількості b (i=1…,m). Ці
i
ресурси потрібно використовувати для п видів продукції. Для випуску одиниці
j-го вигляду продукції необхідно а одиниць i-го вигляду ресурсу. Потрібно
ij
визначити, скільки і якого вигляду продукції слід виробити, щоб такий випуск
був найкращим для прийнятого критерію оптимальності.
У реальних завданнях сумарна кількість основних xi (j= 1…,n) і додаткових
y (i= 1 ...,m) змінних завжди більша, ніж число залежностей т, тому система (1)
i
має незліченну множину рішень. З цієї незліченної множини слід вибрати одне
– оптимальне, що відповідає критерію – меті рішення задачі.
Мета задачі розподілу ресурсів встановлюється якою-небудь однією з двох
взаємовиключних постановок:
1) при заданих ресурсах максимізувати отримуваний результат;
2) при заданому результаті мінімізувати потрібні ресурси.
Перша постановка аналітично запишеться:
>
M
max : = ; < 4 ;
= =
K
=! K
>

; 1 4 ≤ 0 A = 1, … , E; L

= =
K
=! K
F ≤ 4 ≤ G H = 1, … , I, J
=
=
=
де xj – кількість продукції j-го вигляду, що випускається, – шукана змінна
(j=1…,n); п – кількість найменувань продукції; cj – величина, яка показує, який
вклад в результат дає одиниця продукції j-го вигляду; bi – задана кількість
ресурсу i-го вигляду (i=1…, т); т – кількість найменувань ресурсів; aij – норма
витрати ресурсу, тобто яка кількість ресурсу i-го вигляду споживається на
виробництво одиниці j-го вигляду продукції.
Рішення першої задачі дає знаходження таких значень хj, які забезпечують
при заданих ресурсах здобуття максимального результату.
Друга постановка завдання матиме вигляд:

min : = ∑ Q ∙ ∑ > 1 4 ;
!
=!
= =
∑ > < 4 ≥ S; T,
=! =
F ≤ 4 ≤ G H = 1, … , I,
= = =
де C – мінімальне допустиме значення потрібного результату.
Сумісність обмежуючих умов
У загальну постановку завдання оптимізації входять нерівності вигляду
∑ > 1 4 ≤ 0 A = 1, … , E;де n – кількість невідомих; m – кількість нерівностей.
=! = =
Якщо в кожну нерівність додати ненегативне невідоме yi>=0 (i=1…, m), то від
системи нерівностей можна перейти до системи рівнянь
>
; 1 4 + ( = 0 A = 1, … , E;
= =
=!

201