Page 45 - 4592

4 ОСНОВИ ДИСПЕРСНОГО АНАЛІЗУ

4.1 Призначення дисперсного аналізу. Однофакторний аналіз.
Дисперсний аналіз – це статистичний метод аналізу
результатів спостереження, що залежать від різних одночасно

діючих факторів. Вибір найбільш важливих факторів та оцінка їх
впливу. Ідея дисперсного аналізу полягає в розкладі загальної
дисперсії випадкової величини на незалежні випадкові доданки.

Кожний з яких характеризує вплив того чи іншого фактору або
взаємодії факторів. Порівняння дисперсії дозволяє порівняти
вплив факторів на досліджувану величину. Нехай наприклад Х –

досліджувана величина, А і B – фактори, які впливають на
досліджувану величину. Допустим що відхилення значень
вибірки Х від середнього можна представити у вигляді:

Де відхилення визване фактором А, – відхилення визване
фактором В, – визване іншими факторами.

Крім того вважається що незалежні випадкові
величини.

Позначимо дисперсії величин Х відповідно через:
. Тоді можна записати що:

Порівнюючи сигма квадрат альфа і сигма квадрат бета з
сигма квадрат гама можна встановити степінь впливу факторів А

і В на величину Х у порівнянні з не врахованими факторами.
Порівнюючи сигма альфа квадрат і сигма бета квадрат між собою
роблять висновок про те який з факторів сильніше впливає на Х.

Дисперсійний аналіз дозволяє на основі вибіркових даних
визначити розглядувані значення а також використовуючи
відповідні критерії оцінити суттєвість впливу фактору на

досліджувану величину. Якщо досліджується вплив одного
фактора на досліджувану величину то мова йде про
однофакторний аналіз або однофакторна класифікація. Якщо
вивчається вплив двох факторів то мова йде про двох факторний

аналіз. При дисперсному аналізі визначається, що сукупності
випадкових величин мають нормальний розподіл.

45