Page 48 - 4592

4.2 Багатофакторний дисперсний аналіз.

Розглянем задачу оцінки дії одночасно двох факторів. Нехай
наявні декілька типів однотипних станків і кілька видів сировини.

Необхідно вияснити, на скільки суттєвим є вплив різних станків і

якість сировини в різних партіях на якість одержуваної продукції.
Дана задача є типовою задачею двох факторного дисперсійного

аналізу. Нехай фактор А це вплив станків, фактор Bякості

сировини з різних факторів, контрольний розмір оброблюваної
деталі позначимо через Х , для простоти зображення матриці
ij
спостережень розглянемо випадок коли для кожного станка і
кожної партії сировини наявне лише одне спостереження, тоді

матрицю спостережень можна записати у вигляді:

Станки b b … b b
2
1
j
v
/ Партії
A X X X
11
1v
1
12
A X X X
2
2v
22
21
…. … … X …
ij
…. … … …

A X X X
r1
r2
r
rv

Тобто наявні F станків у матриці спостережень їм

відповідають rрядків, які називаються рівнями фактора А, і є
vпартії сировини в матриці їм відповідають vстовпців, які
називатимемо рівнями фактора B. Перетин і-того рядка та j-того

стовпця утворюють ijкомірку в яку записується спостереження
(або спостереження у множині) при одночасному досліджені
факторів А та Bдля кожного рівня відповідно. Для кожного
стовпця і рядка обчислюється середнє значення а також загальне

середнє для рядків можна записати наступним чином:

48