Page 9 - 4570

8

Для графічного зображення множини використовують спеціальні
конструкції − діаграми Ейлера-Венна, які зображують сукупність елементів, що
утворюють множину, овалами, а універсум − прямокутником.
Відношення включення графічно зображено на рисунку 1.1. Скінчені
власні підмножини певної множини можуть утворювати різноманітні
сполучення з одного, двох, трьох тощо елементів цієї множини.

Рисунок 1.1 – Відношення включення A  B  C

Означення 1.4. Множиною всіх підмножин (булеаном) певної основної
множини Е називають множину, елементами якої є всі підмножини множини Е.
E
Позначається булеан через Р(Е) або 2 . Він включає до свого складу також
елементи  та множину Е.
Приклад 1.10. Якщо E = {a, b, c}, то:
P(E) = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c},{b, c}, {a, b, c}}.
Зауваження:
1. Порядок елементів у множині Р(Е) є несуттєвий.
n
2. Якщо множина Е містить n елементів, то множина Р(Е) містить 2
E
елементів, звідси й позначання множини Р(Е) як 2 .
3. Відношення належності  та включання  − різні поняття. Наприклад,
множина А може бути власною підмножиною множини А (A  A) , але вона не
може бути власним елементом цієї множини (A  A).
Приклад 1.11. Якщо А = {1, {2, 3}, 4}, то {2, 3}  A, а 2 та 3  A.

ЛЕКЦІЯ 2. ОПЕРАЦІЇ НАД МНОЖИНАМИ

1. Основні операції над множинами

Розглянуті нижче операції над множинами мають велике значення для
розв'язання багатьох задач дискретної математики, особливо тих, що пов'язані
із синтезом дискретних автоматів.
Зазвичай розглядають п’ять основних операцій над множинами:
доповнення, об’єднання, переріз, різницю та симетричну різницю. Подамо
їхні означення, припускаючи, що задано певний універсум U . Позначимо через
Р А та P B властивості, які характеризують відповідно множини А та B в множині
U за певною ознакою Р.