Page 6 - 4570

5

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1

МНОЖИНИ, ВІДНОШЕННЯ І ВІДОБРАЖЕННЯ,

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ

ЛЕКЦІЯ 1. ВСТУП ДО ДИСКРЕТНИХ СТРУКТУР

1. Основні поняття теорії множин

Поняття множини є одне з фундаментальних невизначених понять
сучасної математики і береться за основне, тобто за таке, що не зводиться до
інших понять. Під множиною розуміють деяку сукупність різних поміж собою
об’єктів, які добре розпізнаються нашою думкою або інтуїцією і розглядаються
як єдине ціле. При цьому ніяких припущень що до природи об'єктів не
робиться.
Об’єкти, з яких складено множину, називають її елементами.
Множини позначаються великими літерами латинської абетки: A, B, C,…, а
об’єкти або елементи, які становлять множину, позначаються малими
латинськими літерами: a, b, с, ..., або малими латинськими літерами з
індексами.
Приклад 1.1: 1) Множина N чисел натурального ряду 1, 2, 3, ...; 2)
множина R дійсних чисел; 3) множина літер української абетки; 4) сукупність
аксіом евклідової геометрії.
Твердження, що множина А складається з елементів а 1, а 2, ..., а n, умовно
записується як
А = {а 1, а 2, ..., а n}.
Порядок розміщення елементів у множині не має значення.
Належність елемента до множини позначають символом , тобто:
а 1  А, а 2  А, …, а n  А,
або скорочено:
а 1, а 2, ..., а n  А.
Якщо b не є елементом А, то пишуть:
b  A.
Множина може мати скінчену кількість елементів або бути нескінченною.
Приклад 1.2. 1) Множина непарних чисел P = {1, 3, 5, … } (нескінчена); 2)
множина всіх розв’язків рівняння sin x =1 (нескінчена); 3) множина студентів
певного вищого навчального закладу (скінчена); 4) множина точок кола
(нескінчена).
Існує множина, яка не містить жодного елемента. Така множина
називається порожньою і позначається символом .
2
Приклад 1.3. Множина дійсних коренів рівняння x + 16 = 0 є порожньою.
Не завжди відомо, чи існують елементи, які визначають деяку множину.
Приклад 1.4. Множина виграшних квитків лотереї може стати визначеною
тільки після тиражу.