Page 11 - 4570

10

A   = A A   = 
A  A = A A  A = A
5. Доповнення:
A  A = U A  A = 
A  U = U A  U = A
 = U U = 
6. Поглинання:
A  (A  B) = A A  (A  B) = A
7. Правило де Моргана:
A B  A  B A B  A  B
8. Подвійне доповнення:

A = A
9. Вираз для різниці:
A \ B = A  B
Пари символів  та  у властивостях 1 – 8 називають двоїстими між
собою. Їх можна змінювати місцями, замінюючи при цьому U на  і навпаки.

3. Діаграми Ейлера-Венна

Для наочного зображення операцій над множинами досить часто
використовують діаграми Ейлера-Венна. Універсальна множина U
зображається у вигляді точок деякого прямокутника, а її підмножина – як круг
або овал усередині прямокутника (рис. 1.2). Доповнення A множини А до U
зображається тією частиною прямокутника, яка лежить поза кругом, що
зображає А.

Рисунок 1.2 – Операція доповнення A

Геометричну інтерпретацію об’єднання двох множин А та В подано на
рисунку 1.3, де A  B − затемнена частина.

Рисунок 1.3 – Операція об’єднання A  B