Page 52 - 4570

51

A B C BC (BC) A (BC)

F F F F T F
F F T T F F
F T F T F F

F T T T F F
T F F F T T
T F T T F F

T T F T F F
T T T T F F

Із таблиці істинності складного висловлювання випливає, що лише в
одному випадку це логічне висловлювання буде істинним, коли висловлювання
A – істинне, а висловлювання B і C – хибні.

3. Умовні та еквівалентні висловлювання

Із таблиці істинності випливає, що висловлювання A B є імплікацією
(умовним реченням) та набуває значення хибності тоді і тільки тоді, коли A –
істинне, а B – хибне. В утвореному реченні A B висловлювання A називають
засновком (умовою), а B – наслідком (висновком). Природною мовою
причинно-наслідковий зв'язок між висловлюваннями A і B описують такими
зворотами: «Якщо A, то B», «A є достатньою підставою для B» та інше.
Приклад 2.5. Для висловлювання «Якщо іде дощ, то щоб не змокнути, я
відкриваю парасольку над головою» записати формулу висловлювань і
побудувати таблицю істинності.
Розв’язання. Для цього висловлювання введемо атоми: A – «йде дощ», B –
«щоб не змокнути, я відкриваю парасольку над головою».
Тоді цьому висловлюванню відповідатиме формула A B, а результати
інтерпретації поданого висловлювання наведені в таблиці істинності.

A B A B Результат
F F T залишуся сухим

F T T залишуся сухим
T F F намокну

T T T залишуся сухим

За допомогою імплікації можна формально виразити поняття достатньої та
необхідної умови. Наприклад, якщо A B, то це означає, що «A є достатньою
умовою для B» і одночасно, що «B є необхідною умовою для А». Тобто
необхідність для А можна записати у формі «В тільки, якщо А» – A B.
Твердження «А є необхідною і достатньою умовою для В» еквівалентне
подвійній імплікації (A  B ) (B  ) A  A  B. Покажемо це за допомогою
таблиці істинності.