Page 49 - 4570

48

Приклад 2.1. Визначити, які із цих речень є висловлюваннями: «Дніпро
впадає в Чорне море»; «Дніпро впадає в Азовське море»; «Хто ви?»; «Відстань
від Землі до Сонця дорівнює 150 млн км».
Розв’язання. Перші два речення є висловлюваннями, причому перше є
істинним, а друге – хибним висловлюванням. Третє речення не є
висловлюванням, оскільки воно не розповідне. Четверте речення також не є
висловлюванням. Його істинність або хибність залежить від потрібної точності.
Класична логіка висловлювань оперує лише двома значеннями істинності:
T та F, але не одночасно тим та іншим, тому її називають двозначною
(бінарною) логікою.
Розповідні речення можуть бути простими та складними. Кожне просте
речення є самостійним твердженням і не може бути розбитим на більш дрібні
речення.
Означення 2.3. Атомом (елементарним висловлюванням) називається
таке висловлювання, яке є простим розповідним реченням, тобто не має
складових частин.
Для позначення атомів використовують символи латинського алфавіту з
індексами або без них.
Складні речення, як правило, складаються з простих речень, поєднаних
сполучниками. Тобто прості речення, які представляють атоми та сполучники, є
елементами словника, необхідного для формалізації природної мови за
допомогою логіки висловлювання. Значення істинності складного висловлення
визначається значеннями істинності його складових частин.
Алгебра висловлень цілковито абстрагується від смислового значення
висловлювань, беручи до уваги лише їх предметне значення, тобто денотат,
яким є такі абстрактні об'єкти, як «істина» та «хибність».
Означення 2.4. Інтерпретацією висловлювань називають приписування
значень істинності атомам, із яких побудовані висловлювання.
n
Якщо висловлювання містить n атомів, то можна скласти 2 інтерпретацій.
Означення 2.5. Однозначно визначеним висловлюванням називають
висловлювання, значення істинності якого не залежить від ситуації. Наприклад,
«33 = 9» = T. Але існують висловлювання, які можуть набувати різних
значень. Наприклад, «Завтра буде сніг» може набути значення «Істина» чи
«Хибність» залежно від конкретної ситуації.

2. Висловлювання та логічні зв’язки
Означення 2.6. Логіка висловлювань – це алгебраїчна структура { T, F },

 , , ,  , ~, T, F з носієм – двійковою множиною {T | «Істина», F |
«Хибність»}, операціями – логічними зв’язками: «» – кон’юнкція, «» –
диз’юнкція, «» – заперечення, « » – імплікація, «~» – еквівалентність і
константами: T – істина та F – хибність.
У звичайній мові для утворення складного речення використовують
службові слова – зв’язки: «і», «або», «неправильно, що» та інші. Наприклад, два
речення «Я поїду влітку до моря» та «Я поїду влітку в гори» можна об’єднати