Page 50 - 4570

49

зв’язкою «або» в одне складне речення «Я поїду влітку до моря або в гори».
Тут зв’язку «або» не можна приєднати ані до першого, ані до другого простого
речення, вона обслуговує одночасно обидва простих речення і тому називається
бінарною. Наприклад, у реченні «Неправильно, що жителів у Києві менше, ніж
у Львові» відбувається заперечення «В Києві менше жителів, ніж у Львові».
Зв’язка «неправильно, що …» є унарною, тому що застосовується до одного
речення. Крім розглянутих, існують зв’язки: «якщо», «якщо … то», «і», «тоді»,
«… тоді і тільки тоді», «чи», «ні» та інші (табл. 2.1).

Таблиця 2.1 – Логічні зв’язки
Назва Позначення Аналог природної мови
Заперечення  «ні», «неправильно, що»
Диз’юнкція  «або»
Кон’юнкція  «і»
Імплікація  «якщо …,то»
«еквівалентно», «рівносильно»,
Еквівалентність ~,  ,  «тоді і тільки тоді», «якщо і
тільки якщо»

Операції , ,  , ~ є бінарними логічними зв’язками, а операція  –
унарною. Складні висловлювання, які побудовані з простих висловлювань,
називають формулами, або молекулами.
Означення 2.7. Правила побудови формул у логіці висловлювань
визначають таким:
1. Атом є формулою.
2. Якщо A і B – формули, то AB, AB, A B, A~B, A – також формули.
3. Ніяких формул, крім породжених зазначеними вище правилами, не
існує.
Формули логіки висловлювань, що відповідають складним
висловлюванням, набувають значень T і F залежно від значень елементарних
висловлювань і логічних зв’язків, із яких вони побудовані.

Формули логіки висловлювань зручно подавати таблицями істинності, які
надають значення істинності формули залежно від послідовного перебору всіх
можливих значень істинності простих висловлювань, що становлять формулу:

A B A AB AB A B A~B
T T F T T T T

T F F F T F F
F T T F T T F
F F T F F T T

Із таблиці істинності випливає, що заперечення A істинне тоді і тільки
тоді, коли висловлювання A хибне. Ця унарна операція відповідає запереченню
у звичайній мові, яке може мати різні синтаксичні вирази, наприклад речення