Page 54 - 4570

53

Із таблиці істинності випливає, що вираз A ~ B еквівалентний виразу
(A  B ) (B  ) A . Це свідчить про те, що логічна еквівалентність зображує
імплікацію в обох напрямках. Виходячи з означення еквівалентності, формула
для неї має такий вигляд: A ~ B  (A B )  ( A  )B .
Приклад 2.9. Записати у вигляді формули логіки висловлювань і
визначити істинне значення таких висловлювань:
1) «Для того щоб 4 / 2 = 2, необхідно і достатньо, щоб 4 - 2 = 2».
2) «4 / 2 = 3 рівнозначне 4 - 2 = 1».
Розв’язання. Введемо позначення атомів:
A = 4 / 2 = 2; B = 4 - 2 =2; C = 4 / 2 = 3; D = 4 - 2 = 1.
Тоді можна сказати, що висловлювання 1 відповідає формулі A ~ B , а
висловлювання 2 – формулі C ~D . Якщо атоми A і B істинні, а атоми C і D
хибні, то визначення істинності значень складних висловлювань таке:
A ~ B  T ~ T = T; C ~ D = F ~ F = T.
Прочитання формул складних висловлювань може бути неоднозначним,
якщо не ввести дужки, що вказують, у якому порядку зв’язуються між собою
символи. Послідовність виконання (пріоритет операцій) у логіці висловлювань
є наступним:
, , ,  , ~.
Наприклад, такі вирази без дужок дорівнюють формулам із дужками:
A  B C  A (B C ); A  B C ~D  (A  (B C ))~ D .

У логіці висловлювань будь-яку її формулу можна поставити у
відповідність деякому складному висловлюванню природної форми і навпаки.
Для того щоб перетворити складне речення у формулу логіки висловлювань,
необхідно виконати такі кроки алгоритму:
1. Шляхом аналізу складного речення визначити, є воно скороченим чи ні.
2. Якщо речення є скорочене, то його потрібно замінити повним
варіантом.
3. У повному варіанті виділити прості речення і взяти їх у дужки,
залишивши поза дужками службові слова.
4. Процес взяття у дужки повторювати до тих пір, поки повністю все
складне речення не виявиться взятим у дужки.
5. Замінити сполучники та звороти природної мови відповідними
логічними зв’язками, а прості речення –атомарними формулами.
Приклад 2.10. Речення «Оскільки я ліг пізно спати, я проспав і через це не
пішов на заняття» записати у вигляді формули логіки висловлювань.
Розв’язання. У цьому складному реченні виділимо прості речення та
візьмемо їх у дужки – «Оскільки (я ліг пізно спати), (я проспав) і через це не
(пішов на заняття)».
Усі три прості речення зв’язані службовими словами, що виражають
логічні відношення, а перед третім реченням стоїть частка «не», що відповідає
логічній операції «заперечення». Оскільки третє речення не є повним, то
доповнюємо його відсутнім підметом «я» і введемо атоми:
A – «Я ліг пізно спати», B – «Я проспав», C – «Я пішов на заняття».