Page 51 - 4570
P. 51

50


            «Невірно,  що  у  Руслана  є  машина»  рівнозначне  реченню  «У  Руслана  немає
            машини».
                  Висловлювання  AB  називають  кон’юнкцією  висловлювань  A  і  B,  яке
            істинне тоді і тільки тоді, коли істинні обидва висловлювання A і B. Ця логічна
            операція відповідає у природній мові зв’язці «і», що з’єднує два речення.
                  Приклад  2.2.  Записати  у  вигляді  формули  логіки  висловлювань  і
            визначити істинне значення таких висловлювань:
                  1) «8 ділиться на 4 і 8 більше 6»;
                  2) «8 ділиться на 4 і 7 більше 8».
                  Розв’язання. У цих висловлюваннях виділимо атоми. Їх три:
                        A – «8 ділиться на 4»,    B – «8 більше 6»,    C – «7 більше 8».
                  Тоді висловлювання 1 буде відповідати формулі AB, а висловлювання 2 –
            формулі AС. Опираючись  на те, що  А, В –  істинні, а С  –  хибне, визначимо
            значення висловлювань 1 і 2:
                                    A  B = T  T = T;    A  С = T  F = F.
                  Висловлювання  AB  називають  диз’юнкцією  висловлювань  A,  B,  яке
            дійсне тоді і тільки тоді, коли істинне хоча би одне логічне висловлювання A
            або  B.  Ця  логічна  операція  відповідає  у  природній  мові  зв’язці  «або»,  що
            з’єднує два речення.
                  Приклад  2.3.  Записати  у  вигляді  формули  логіки  висловлювань  і
            визначити істинні значення таких висловлювань:
                  1) «3 + 2 = 6  або 3  2 = 6»;
                  2) «4 - 2 = 3 або 4  2 = 7».
                  Розв’язання. У поданих висловлювань виділимо атоми:
                    A – «3 + 2 = 6»;    B – «3  2 = 6»;    C – «4 - 2 = 3»;    D – «4  2 = 7»
                  Тоді висловлювання 1 буде відповідати формулі AB, а висловлювання 2 –
            формулі CD. За умовою  висловлювання B істинне, а висловлювання A, C, D
            хибні, тому:
                                    A  B = F  T = T;    C  D = F  F = F.
                  Приклад 2.4. Нехай задані висловлювання: A – «Микола полюбляє грати у
            футбол»;  B  –  «Микола  полюбляє  грати  у  волейбол»;  С  –  «Микола  полюбляє
            грати у теніс». Необхідно записати висловлювання «Микола полюбляє грати у
            футбол  і  невірно,  що  він  полюбляє  грати  у  волейбол  або  теніс»  у  вигляді
            формули  логіки  висловлювань  і  побудувати  відповідно  до  неї  таблицю
            істинності.
                  Розв’язання.  Висловлювання  «Микола  полюбляє  грати  у  волейбол  або
            теніс»  можна  записати  у  вигляді  формули  логіки  висловлювань  як  BC.
            Висловлювання «Невірно, що він полюбляє грати у волейбол або теніс» може
            бути  записане  у  вигляді  формули  логіки  висловлювань  (BC),  оскільки
            заперечення  застосовується  до  всього  висловлювання,  яке  йде  після  зв’язки
            «що …». Виходячи з цього, вихідна форма складного логічного висловлювання
            матиме вигляд A (BC).
   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56