Page 51 - 4570

50

«Невірно, що у Руслана є машина» рівнозначне реченню «У Руслана немає
машини».
Висловлювання AB називають кон’юнкцією висловлювань A і B, яке
істинне тоді і тільки тоді, коли істинні обидва висловлювання A і B. Ця логічна
операція відповідає у природній мові зв’язці «і», що з’єднує два речення.
Приклад 2.2. Записати у вигляді формули логіки висловлювань і
визначити істинне значення таких висловлювань:
1) «8 ділиться на 4 і 8 більше 6»;
2) «8 ділиться на 4 і 7 більше 8».
Розв’язання. У цих висловлюваннях виділимо атоми. Їх три:
A – «8 ділиться на 4», B – «8 більше 6», C – «7 більше 8».
Тоді висловлювання 1 буде відповідати формулі AB, а висловлювання 2 –
формулі AС. Опираючись на те, що А, В – істинні, а С – хибне, визначимо
значення висловлювань 1 і 2:
A  B = T  T = T; A  С = T  F = F.
Висловлювання AB називають диз’юнкцією висловлювань A, B, яке
дійсне тоді і тільки тоді, коли істинне хоча би одне логічне висловлювання A
або B. Ця логічна операція відповідає у природній мові зв’язці «або», що
з’єднує два речення.
Приклад 2.3. Записати у вигляді формули логіки висловлювань і
визначити істинні значення таких висловлювань:
1) «3 + 2 = 6 або 3  2 = 6»;
2) «4 - 2 = 3 або 4  2 = 7».
Розв’язання. У поданих висловлювань виділимо атоми:
A – «3 + 2 = 6»; B – «3  2 = 6»; C – «4 - 2 = 3»; D – «4  2 = 7»
Тоді висловлювання 1 буде відповідати формулі AB, а висловлювання 2 –
формулі CD. За умовою висловлювання B істинне, а висловлювання A, C, D
хибні, тому:
A  B = F  T = T; C  D = F  F = F.
Приклад 2.4. Нехай задані висловлювання: A – «Микола полюбляє грати у
футбол»; B – «Микола полюбляє грати у волейбол»; С – «Микола полюбляє
грати у теніс». Необхідно записати висловлювання «Микола полюбляє грати у
футбол і невірно, що він полюбляє грати у волейбол або теніс» у вигляді
формули логіки висловлювань і побудувати відповідно до неї таблицю
істинності.
Розв’язання. Висловлювання «Микола полюбляє грати у волейбол або
теніс» можна записати у вигляді формули логіки висловлювань як BC.
Висловлювання «Невірно, що він полюбляє грати у волейбол або теніс» може
бути записане у вигляді формули логіки висловлювань (BC), оскільки
заперечення застосовується до всього висловлювання, яке йде після зв’язки
«що …». Виходячи з цього, вихідна форма складного логічного висловлювання
матиме вигляд A (BC).