Page 57 - 4570

56

1. A  A закон подвійного заперечення ;

2. A A закон виключення третього ;

3. A  A закон заперечення суперечності ;

4. A  A закон тотожності ;

5. A  A  A
  закони ідемпотентності ;
6. A A  A 

7.(A  ) B  (B  ) A  закон контрапозиції ;
8.(A  ) B  (B  C )  (A C )  закон силогізму ;

9. A B  A B 


  закони де Моргана ;
10. A B  A B  
).
11. A  (A  ) B  B првило Модус поненс (modus ponens
Означення 2.12. Міркування називають правильним, якщо воно
виражається тотожно істинною формулою.
Для перевірки правильності міркування будують відповідно до нього
формулу і визначають, чи є вона тотожно істинною. Істинність формули можна
перевірити або за допомогою таблиці істинності, де на всіх інтерпретаціях вона
набуває значення «Істина», або за допомогою тотожних перетворень, звівши їх
до вигляду одного із логічних законів, де одержують теж значення «Істина»,
що відповідно до формули міркування є тавтологією.
Означення 2.13. Формули алгебри висловлень α(А 1, А 2, . . ., А n) i β(А 1, А 2, . .
., А n) називаються рівносильними (логічно еквівалентними), якщо значення
істинності формули α збігається зі значенням істинності формули β.

2. Проблема вирішення в алгебрі висловлювань.

Проблема вирішення в логіці висловлювань розглядається як відповідь на
питання, чи існує алгоритм, який за скінченне число кроків дає змогу визначити
тип будь-якої формули алгебри висловлювань. В алгебрі висловлювань ця
проблема розв’язується позитивно. Зокрема можна запропонувати способи: 1)
складанням таблиць істинності формул; 2) застосуванням методу міркувань від
супротивного; 3) зведенням формул до нормальних форм.
Зрозуміло, що таблиця істинності для будь-якої формули від n
висловлюваних змінних може бути побудована за скінченне число кроків і
n
визначить тип формули. Але число рядків таблиці (2 ) може виявитися
завеликим при значній кількості атомів, що становлять формулу. Тому на
практиці в такому разі краще застосувати метод номер 2 або 3.
Аналіз формул із застосуванням методу міркувань від супротивного
базується на таких умовиводах:
1. Якщо припустимо, що для деякого набору значень атомів формула α(A 1,
A 2, . . ., A n) набуває значення «Хибність», а після аналізу формули прийдемо до
суперечності, то відносно формули α робимо висновок, що вона є тавтологією.