Page 56 - 4570

55

Наприклад, висловлювання «Вона рухається в напрямку до школи і вона не
рухається в напрямку до школи» є суперечливими, оскільки неможливо
одночасно робити і те і інше. Тобто це висловлювання є тотожно хибним.
Приклад 2.13. За допомогою таблиці істинності визначити, чи є тотожно
хибною формула (A  B ) ( A  ) B   B .
Розв’язання. Будуємо таблицю істинності для заданої формули логічного
висловлювання.

A B A  B    (A  B ) (  A  B ) 
A B A  B B

F F T T T F F
F T T T F T F

T F F F T T F
T T T F F T F

Із таблиці істинності випливає, що висловлювання, задане формулою,
набуває значення «Хибність» на всіх чотирьох можливих наборах змінних
цього висловлювання, тобто є тотожно хибним.
Означення 2.11. Формулу називають нейтральною (не
загальнозначущою, або несуперечливою), якщо вона на одних інтерпретаціях
набуває значення «Істина», а на інших «Хибність».
Приклад 2.14. За допомогою таблиці істинності визначити, чи є
B
нейтральною формула ((A  ) B  ) B  .
Розв’язання. Будуємо таблицю істинності за заданою формулою логічного
висловлювання.

B
B
A B A  B (A  ) B  ((A  ) B  ) B 
F F T F T
F T T T T
T F F T F

T T T T T

Із таблиці істинності випливає, що висловлювання, задане логічною
формулою, набуває на різних інтерпретаціях два значення «Істина» чи
«Хибність». Тому формула логічного висловлювання є нейтральною.
Особлива роль в алгебрі висловлень належить тотожно істинним
формулам як способам правильних умовиводів, що від істинних посилань
приводять до істинних висновків. Для доведення, що наведені формули є
тавтологіями, достатньо застосувати таблиці істинності.
Наведемо приклади таких формул: