Page 48 - 4570

47

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2

ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ, ЧИСЛЕННЯ

ВИСЛОВЛЮВАНЬ, ЛОГІКА ПРЕДИКАТІВ ПЕРШОГО

ПОРЯДКУ І НЕЧІТКА ЛОГІКА

ЛЕКЦІЯ 11. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЛОГІКИ ВИСЛОВЛЮВАНЬ

1. Основні визначення
Логіка як самостійна наука виникла у IV столітті до н. е. в працях
Арістотеля, який, опираючись на накопичені до нього знання, доповнив їх
своїми власними і створив систему формального логічного висновку, що
полягає в тому, що в міркуваннях одні пропозиції випливають з інших через
певний зв'язок між їх формою і структурою незалежно від їх змісту.
Революційні наукові зворушення кінця ХІХ – початку ХХ століть
торкнулися й логіки Арістотеля, шляхом реалізації ідеї Г. В. Лейбніца,
запропонованої ним ще в кінці ХVII століття, про застосування в логіці
математичної символіки і побудов логічних числень. Ця ідея реалізована у
працях Д. Буля, Ч. С. Пірса, Ф. Л. Г. Фреге поряд із багатьма дослідженнями
інших вчених.

Класична математична логіка містить два основні розділи: логіку
висловлювань і логіку предикатів. Для їх побудови існують два підходи
(мови), на основі яких базуються два варіанти формальної логіки: алгебра
логіки і логічне числення. Між основними поняттями цих мов спостерігається
взаємно однозначна відповідність, але, строго кажучи, ці терміни не є
синонімами.
За своєю суттю логіка висловлювань – це наука про міркування, засновки і
висновки яких складаються із висловлювань.
Означення 2.1. Висловлюванням називають осмислений вираз звичайної
мови, якому можна приписати значення істинності.
Таким виразом може стати твердження або розповідне речення, про яке
можна сказати, істинне воно чи хибне.
Необхідно мати на увазі, що в логіці висловлювань не існує засобів, щоб
установити істинність чи хибність простого висловлювання. Якщо істинність
чи хибність висловлювання не можна встановити взагалі (тобто за допомогою
інших наук), то таке висловлювання не розглядається в логіці висловлювань
(наприклад, наказові висловлювання, безглузді твердження).
Означення 2.2. Значення істинності – це абстрактний об’єкт, що
ставиться у відповідність висловлюванню: істина – коли висловлювання
відповідає дійсності, хибність – коли висловлювання не відповідає дійсності.
Позначають:
«Істина» – I, T (True), або 1; «Хибність» – X , F (False) або 0.